TRIGONOMETRI

TRIGONOMETRI

Studi tentang trigonometri sebagai cabang matematika, lepas dari astronomi pertama kali diberikan oleh Nashiruddin al-Tusi (1201-1274), lewat bukunya Treatise on the quadrilateral. Bahkan dalam buku ini ia untuk pertama kali memperlihatkan keenam perbandingan trigonometri lewat sebuah segitiga siku-siku (hanya masih dalam trigonometri sferis). Menurut O`Conners dan Robertson, mungkin ia pula yang pertama memperkenalkan Aturan Sinus (di bidang datar). Di Arab dan kebanyakan daerah muslim, trigonometri berkembang dengan pesat tidak saja karena alasan astronomi tetapi juga untuk kebutuhan ibadah. Seperti diketahui, orang muslim jika melakukan ibadah sholat, harus menghadap ke arah Qiblat, suatu bangunan di kota Mekkah. Para matematikawan muslim lalu membuat tabel trigonometri untuk kebutuhan tersebut. Konsep trigonometri pada pembahasan ini diawali dengan perbandingan trigonometri suatu sudut pada segitiga siku-siku.


A. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Istimewa

Sudut istimewa adalah sudut yang perbandingan trigonometrinya dapat dicari tanpa memakai tabel matematika atau kalkulator, yaitu: 0°, 30°, 45°,60°, dan 90°.

Sudut-sudut istimewa yang akan dipelajari adalah 30°, 45°,dan 60°.

Untuk mencari nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa digunakan segitiga siku-siku.


B. Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut yang Berelasi

Sudut-sudut yang berelasi dengan sudut a adalah sudut (90° ± a), (180° ± a), (360° ± a), dan -a°. Dua buah sudut yang berelasi ada yang diberi nama khusus, misalnya penyiku (komplemen) yaitu untuk sudut a° dengan (90° - a) dan pelurus (suplemen) untuk sudut a° dengan (180° - a). Contoh: penyiku sudut 50° adalah 40°, pelurus sudut 110° adalah 70°.


C. Menentukan Koordinat kartesius dan Koordinat Kutub
Cara lain dalam menyajikan letak sebuah titik pada bidang xy selain koordinat kartesius adalah dengan koordinat kutub


D. Menyelesaikan Persamaan Trigonometri Sederhana

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat perbandingan trigonometri suatu sudut, di mana sudutnya dalam ukuran derajat atau radian.

Menyelesaikan persamaan trigonometri adalah menentukan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut sehingga jika dimasukkan nilainya akan menjadi benar.