BARISAN DAN DERET

Definisi. . .

Barisan Bilangan adalah himpunan bilangan dengan tingkat pengaturan tertentu dan dibentuk menurut sebuah aturan tertentu. Bilangan-bilangan dari barisan disebut suku-suku.

Definisi
Deret adalah barisan bilangan yang setiap bilangannya setelah suku pertama diperoleh dengan menambahkan (deret hitung atau deret Aritmetika) atau mengalikan (deret ukur atau deret geometri) bilangan sebelumnya dengan sebuah bilangan konstan yang bukan nol.

Contoh
1. Barisan bilangan 1, 7, 17, ….
Dalam bentuk umum ditulis Un = 2n2 – 1.

2. Barisan bilangan 4, 12, 36, ….
Dalam bentuk umum ditulis Un = 4(3n-1)

Barisan hitung (Barisan Aritmetika)
Diberikan barisan Aritmetika sebagai berikut:
u1, u2, u3, …, un
dengan u1 = a adalah suku pertama
u2 adalah suku kedua
u3 adalah suku ketiga
un adalah suku ke-n
Selisih antara dua suku yang berurutan disebut beda (b), sehingga secara umum dapat ditulis:
a , (a + b) , (a + 2b) , …, (a + (n-1)b)
dengan demikian rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah
un = a + (n-1)b
dengan n  1, n bilangan bulat
a = suku pertama
b = beda = un – un-1
Teorema 1.
Jika un = suku akhir dari suatu barisan aritmetika dan ut = suku tengah, maka ut = ½ (a + un)
Bukti
Suku tengah hanya ada pada deret yang banyak sukunya ganjil. Karena banyak suku sebelah kiri dan sebelah kanan dari suku tengah tersebut sama, maka beda suku tengah dengan suku pertama sama dengan beda suku tengah dengan suku akhir. Jadi
ut – a = un - ut
2 ut = a + un
ut = ½ (a + un)